Влияет ли прописка на долю в наследстве и можно ли оспорить завещание из-за этого?

Обращаться необходимо в суд по месту нахождения имущества или по месту открытия наследства (в зависимости от исковых требований).
К исковому заявлению необходимо приложить:
- копию искового заявления для ответчика;
- копию завещания (если таковое имеется);
- квитанцию об уплате госпошлины;
- копию свидетельства о смерти;
- документы, подтверждающие обоснованность искового заявления.

Основаниями для обращения в суд могут послужить:
- признание сына умершего недостойным наследником (ст. 1117 Гражданского кодекса РФ);
- признание умершего недееспособным в момент составления завещания (ст. 1118 ГК РФ);
- несоблюдение формы и порядка совершения завещания (ст. 1124 ГК РФ), признание завещания недействительным, в этом случае наследники наследуют по закону и Ваш муж по праву представления получит часть квартиры;
- Ваш муж имеет право на обязательную долю в наследстве (ст. 1149 ГК РФ) и др.
Любое из перечисленных оснований, на мой взгляд, требует вмешательства квалифицированного юриста. На форуме такие вопросы решать не получится.

Следует понимать, что одного того факта, что Ваш муж проживает в этой квартире с самого детства и зарегистрирован в ней, абсолютно недостаточно для того, чтобы решение было вынесено в Вашу пользу. Идти в суд лишь с этими доводами бесперспективно.

Вам следует более детально описать ситуацию о том, как дядя вступал (или вступает) в наследство, когда умер дед. Дядя - по отношению к деду - сын, т.е. наследник первой очереди и может оформлять наследство по закону как наследник первой очереди. Если у Вашего мужа был отец или мать  (которые умерли до смерти деда, и являются его детьми и также наследниками первой очереди), то возможно вступить в наследство в результате универсального правопреемства.

А вообще Вашему мужу следует обратиться к нотариусу по последнему месту регистрации умершего деда и в любом случае подать заявление о вступлении в наследство, если еще не истек срок (6 мес. с момента смерти).

Если дядя вступает в наследство по завещанию, то см. предыдущий ответ Р.Ю. Шевякова.

Если ничего делать не будете,  то рано или поздно Вашего мужа попросят покинуть жилой дом в судебном порядке. 

За более подробной консультацией можете обращаться ко мне по указанному на сайте телефону.